Казино, бонусы и математика.

Казино, бонусы и математика.

Люди, интересующиеся интернет-казино, знают, что те предлагают разнообразные бонусы. «Халява» выглядит заманчиво, однако, действительно ли полезны бонусы? Выгодны ли они игрокам? Ответ на этот вопрос зависит от многих условий, и ответить на него нам поможет математика.

Бонус на первый депозит

Начнем с обычного бонуса на депозит: вы переводите в казино $100 и получаете сверху еще $100, которые можно будет вывести, сделав ставок на $3000. Это типичный пример бонуса на первый депозит, могут отличаться размер депозита и бонуса, требуемый объем ставок, но одно неизменно – сумма бонуса доступна для снятия после требуемого вейджера (англ. wager – делать ставки, здесь – требуемая для отыгрывания бонуса сумма ставок), до этого момента снятие денег обычно невозможно. Если вы собираетесь играть в казино долго и упорно, то этот бонус вам поможет, его действительно можно считать бесплатными деньгами. Если вы играете в слоты с выплатами 95%, бонус позволит вам сделать в среднем лишние $2000 ставок ($100/(1-0,95)=$2000), после чего сумма бонуса закончится. Но могут быть и сложности, например, если вы просто хотите быстренько посмотреть на казино, не играя в нем долго, или если вы предпочитаете рулетку либо другие игры, запрещенные по правилам казино к отыгрыванию бонусов. В большинстве казино вам не дадут вывести деньги или только максимум вернут депозит, если не сделан вейджер в разрешенные казино игры. Если вы любитель рулетки или блэкджека, а бонус можно отыгрывать лишь в слоты, то ситуация следующая – вы тратите время, играя в слоты, делаете требуемые $3000 ставок, при выплатах в 95% вы в среднем проиграете $3000*(1-0,95)=$150. Как видите, вы не только лишитесь бонуса, но и залезете на $50 в свой карман, в таком случае от бонуса лучше отказаться. Тем не менее, если для отыгрывания бонуса разрешены блэкджек и видеопокер с преимуществом казино всего порядка 0,5%, то можно ожидать, что после отыгрывания бонуса у вас останется $100-$3000*0,005=$85 денег казино.

"Липкие бонусы"

Последнее время все большую популярность в казино получают «липкие» или «фантомные» бонусы – эквивалент лаки чипов в реальных казино. Сумму бонуса невозможно снять, она должна остаться на счете (как бы «прилипнет» к нему), пока не будет полностью проиграна, либо будет аннулирована при первом снятии средств (исчезнет как фантом). С первого взгляда может показаться, что смысла в таком бонусе мало – деньги ведь все равно не получишь, но это не совсем так. Если вы выигрываете, то толку от бонуса действительно никакого, но вот если вы проигрались, то он вполне сможет вам помочь. Без бонуса вы проиграли свои $100 и все, до свидания. А с бонусом, даже «липким» у вас на счете останется еще $100, которые вполне могут помочь вам выбраться. Вероятность отыграть проигрыш в этом случае составляет лишь немногим меньше 50% (для этого надо только поставить всю сумму на шансы в рулетке). Чтобы максимизировать пользу от «липких» бонусов надо пользоваться стратегией «пан или пропал». Действительно, если играть мелкими ставками, вы будете медленно и верно проигрывать из-за отрицательного матожидания в играх, и бонус надеясь удвоиться (представьте, вы ставите все $200 на шансы, с вероятностью 49% вы выиграете чистые $200, с вероятностью 51% вы проиграете свои $100 и $100 бонуса, то есть для вас ставка имеет положительное матожидание $200*0,49-$100*0,51=$47), кто-то использует прогрессивные стратегии ставок типа Мартингейла. Рекомендуется установить желаемую сумму выигрыша, например, $200 и пытаться ее достичь, играя рисково. Если вы сделали депозит $100, получили липкие $150 и планируете довести сумму на счете до $500 (то есть выиграть $250), то вероятность достичь цели (100+150)/500=50%, при этом ожидаемая реальная ценность бонуса для вас (100+150)/500*(500-150)-100=$75 (вы можете подставить собственные цифры, но учтите, что формулы даны для игр с нулевым матожиданием, в реальных играх результаты будут ниже).

Возврат проигрыша (cashback)

Есть нечасто пока встречающийся вариант бонуса – возврат проигрыша. Здесь можно выделить два варианта – полный возврат проигранного депозита, при этом возвращенные деньги обычно требуют отыгрывать как обычный бонус, либо частичный возврат (10-25%) проигрыша за определенный период (неделя, месяц). В первом случае ситуация практически идентична случаю с липким бонусом – если мы выигрываем, то смысла от бонуса нет, но он помогает в случае проигрыша. Математические подсчеты тоже будут аналогичны липкому бонусу и стратегия игры такая же – рискуем, стараясь выиграть как можно больше. Если не повезло, и мы проигрались, то на возвращенные деньги можно играть уже минимизируя риск. Частичный возврат проигрыша для активного игрока можно воспринимать как небольшое уменьшение преимущества казино в играх. Если вы играете в блэкджек с матожиданием -0,5%, то, сделав ставок на $10000, вы в среднем потеряете $50. При наличии 20% возврата, вам вернут $10, то есть проигрыш составит лишь $40, что эквивалентно увеличению матожидания до -0,4% (МО с возвратом = теоретическое МО игры * (1 — % возврата)). Однако и из данного бонуса можно извлечь пользу, просто для этого надо играть мало. Делаем всего одну, но крупную ставку, например, $100 на те же шансы в рулетке. Вновь в 49% случаев выигрываем $100, а в 51% — проигрываем $100, но по окончании месяца получаем назад свои 20%, то есть $20. В результате эффект $100*0,49-($100-$20)*0,51=$8,2. Как видите, ставка получается с положительным матожиданием, но дисперсия большая, ведь так играть мы сможем очень редко – раз в неделю или даже месяц.

Позволю себе небольшую реплику, слегка отклонившись от основной темы. Посетители сайта знают о турнирах в казино Hibet.ru, где среди прочих номинаций есть и за максимальный проигрыш. На форуме казино один из игроков стал предъявлять претензии к честности турниров, аргументируя это следующим образом: «Ни один нормальный человек не будет в последние 10 минут турнира делать единственную ставку в день в 3,5 раза (!) превышающую сумму вознаграждения (100$) в номинации максимальный проигрыш, чтобы победить – смысл?». А действительно, есть ли смысл? Ситуация очень похожа на вариант с возвратом проигрыша, если ставка выиграла – мы и так в плюсе, если проиграла – получим турнирные призовые, $100. Итак, матожидание упомянутой ставки в $350: $350*0,49-($350-$100)*0,51=$44. Да, мы можем проиграть сегодня $250, но выиграем завтра $350, а за год, играя каждый день, накопим симпатичные 365*$44=$16000. Решив простенькое уравнение, получим, что нам выгодны ставки вплоть до $1900! Естественно, для подобной игры надо иметь на счету тысячи долларов, но обвинять казино в нечестности или игроков в глупости, конечно, нельзя.

Бездепозиты

Вернемся к нашим бонусам, к самым халявным – бездепозитным. Последнее время все чаще можно увидеть рекламу, обещающую до $500 совершенно даром, безо всякого депозита (сразу скажу, что россиянам, как крупным любителям дармовщины, данные бонусы пока закрыты)! Схема следующая – вам действительно дают $500 на специальном счете и ограниченное время на игру (обычно 1 час). По окончании часа вы получаете только сумму выигрыша, но опять же не более $500. Выигрыш переводится на реальный счет, где вы должны его отыграть, как и любой бонус, обычно прокрутив 20 раз в слоты. $500 даром – звучит привлекательно, но какова реальная ценность этого бонуса? Итак, первая часть – надо выиграть $500. Пользуясь упрощенной формой, видим, что вероятность выигрыша 50% (на практике, конечно, еще меньше). Вторая часть – отыгрываем бонус, надо сделать ставок на $10000 в слоты. Процент выплат слотов мы не знаем, казино их не публикуют, в среднем они составляют порядка 95% (для разных видов колеблются в районе 90-97%). Если мы попадем на среднестатистический слот, то к окончанию вейджера у нас на счету будет $500-$10000*0,05=$0, да, неплохо поиграли… Если нам повезет выбрать слот с высокими выплатами, то можно ожидать $500-$10000*0,02=$300. Пусть вероятность выбрать слот с высокими выплатами 50% (вы послушали мнения других игроков, потому что при случайном выборе эта вероятность составит едва ли более 10-20%, ибо щедрых слотов очень мало), в этом случае ценность щедрого бездепозитного бонуса составит $300*0,5*0,5=$75. Далеко не $500, но тоже неплохо, хотя видим, что даже при самых оптимальных предположениях итоговая стоимость бонуса уменьшилась почти в семь раз.

Надеюсь, этот экскурс в математику бонусов окажется полезным для игроков, если вы хотите выигрывать, то просто необходимо немного думать и считать. Добавлю, что желающим глубже разобраться в математике азарта рекомендую посетить сайт Wizard of Odds, некоторые материалы с которого я использовал при написании статьи.

Для продвинутых игроков также рекомендую новую статью о двухуровневой схеме отыгрыша бонусов, которая может сделать плюсовым даже бонусы с завышенным веджером!

Автор: Корешков Юрий. Ваш покорный слуга, также автор большей части сайта «Казино Онлайн» ;). Для журналаCasino Games.

Добавить комментарий